ちょっと今さら感がありますが、明けましておめでとうございます。

この前FBの帰りに、Akiさんとドライブをしたのですが、そこで頭を使うクイズって面白いよねって話になりました。
その時にAkiさんに話した面白いクイズがあるのでよかったらチャレンジしてください。

【問題】
ある海賊が金貨100枚を手に入れました。
この100枚をそれぞれのメンバーに分け前として配ります。
海賊はABCDEの5人です。リーダーはAです。
分け前はリーダーが決め、その案で賛成か反対かを残りのメンバーで投票します。

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例えば、AがA:20、B:20、C:20、D:20、E:20と案を出し、
B:○、C:×、D:○、E:×と投票がされるといった感じです。(この投票結果は適当です。)
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この投票結果で、半数以上の賛成が得られた場合はこの案で分け前が決定します。
半数以上の賛成が得られなかった場合は、発案者であるリーダーが他のメンバーによって殺されてしまいます。
リーダーが殺された場合は、新たなリーダーが別の案を出します。
リーダーになる順番は、A⇒B⇒C⇒D⇒Eの順です。

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例えば、Aの案が不採用となり、殺されたとすると、次に案を出すのはBです。
Bの案に対して、CDEの3人が投票することになります。
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さて、今あなたはAです。最もたくさんの金貨を手に入れるためにはどのような案を出すべきでしょうか?

●B~Eの投票には条件があります●
・それぞれ論理的な考え方をする
・案で出た金貨の枚数よりも多くもらえる可能性が有る場合は必ず反対する(逆の場合は必ず賛成する)
・自分が死ぬことになる投票は避ける


ヒント無しで解けるわけが無いので、下にヒントを書きます(要反転)

ヒント1
B~Eの中に1人だけ、分け前が0枚でも賛成する人がいます。
その理由は、自分がリーダーになった場合にほぼ100%死んでしまうからです。
また、誰がリーダーでも絶対に自分がもらえることは無いからです。
ある特定の人物がリーダーになると100%死んでしまうのはなぜでしょうか。
また、その人物とは誰?


ヒント2
ヒント1の100%死ぬ人物とはDのことです。
なぜなら、Dがリーダーになった時、投票するのはEしかいないので、
どんな案を出してもEに反対されてしまうからです。


ヒント3
上の2つのヒントから、DEだけ残った場合はEの完封で勝ちですよね。
そうすると、CDEの場合の投票結果が見えてきます(Cの案の内容は考えなくても)
また、BCDEの場合の投票結果は?


ヒント4
ほとんど答えです。
①DEが残って、Dがリーダーの時
Eが反対して、E100枚。

②Cがリーダーの時
Dが死にたくないのでどんな案でも賛成する。EはDまで回れば100枚なので絶対に反対。
よって、D:○、E:×でCの案はどんな案でも採用されます。
つまり、C:100、D:0、E:0でOK。

③Bがリーダーの時
Cは自分がリーダーになれば100枚だから絶対に反対。
Dは死にたくないので絶対に賛成。
Eは分け前が0の時は反対しても賛成してもどちらでもいい(次にCに完封されるので)
分け前が1以上の時は、Cの時よりも多くもらえるので絶対に賛成。
よって、C:×、D:○、E:○もしくは× となります。
Eを必ず○にするために、Bの案は、
B:99、C:0、D:0、E:1となります。

じゃあAがリーダーの時は?




この問題なげぇ。解いてくれる人がいたらうれしいです。
答えが分かったらコメントしてください。
分からなくても、適当に書いてくれれば、それに対するB~Eの投票結果を書きます。


コメント

ろせ
2011年1月11日18:13

>ヒント4-③っておかしくない?
①と、②は理論上おk。
Cがリーダーまでいけば絶対にDは死なないわけだよね?
ってことはAorBがリーダーの時ってCは賛成でも反対でも良くない?

みのりん:100 A~E:0でファイナルアンサー。

京都の大学生
2011年1月11日18:31

>ろせさん
確かにCがリーダーまで行けばDは死なないんですが、
条件に
・案で出た金貨の枚数よりも多くもらえる可能性が有る場合は必ず反対する(逆の場合は必ず賛成する)
こうあります。

Cがリーダーの時にはすでに、Dは金貨をもらえることはありません。
Bの案で、D=0枚とされても、Dは0枚より多くの金貨がもらえる確率が0%なので、括弧の中の条件から、Dは必ず賛成するんです。
ヒントの説明不足すいませぬ。。



みのりん:100wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
みのりんは海賊じゃないですよ!

Aki
2011年1月11日18:48

お、おつかれ。

後で考え直してみて、俺もBリーダーのときのD,Eの判断があやふやな気がした。
けど、条件設定うまくやればできるなぁと思ったのでこの調子で解答者待ちでいいんじゃないかな。

初歌
2011年1月11日19:53

ヒント読まずに思いつき!
AがB〜Eを殺せば100枚手に入るよ!www

nophoto
duka
2011年1月11日20:13

期待できる最大値と提示額がイコールだったときの
挙動がよく分からないんですが。

ヒント4の③について、

>Cがリーダーの時にはすでに、Dは金貨をもらえることはありません。
Bの案で、D=0枚とされても、Dは0枚より多くの金貨がもらえる確率が0%なので、括弧の中の条件から、Dは必ず賛成するんです。

→この場合ならEも(Cがリーダーになった時点で0は確定なので)
E=0枚とされても必ず賛成するはずですが

やまきち@ドロドロ
2011年1月11日20:55

①死なずに、②可能な限り多くの金貨を得る ことを目標にするわけですよね。

Bがリーダーのとき、Bはまず絶対に生き残れる可能性を考えます。
そのためには賛成票が2票必要で、
CはBが死ねば必ず100枚もらえることを考えると、
C=100にならない限りCは反対です。
これではB=0となってしまうので、Cを賛成にすることで②は達成できません。

よってDとEが必ずBに賛成してくれるような分配で、
かつBが一番多く金貨を得るような分配を考えることになります。

Bが死んでしまうと分配される金貨が0になってしまうDとEは
0枚よりも多い枚数の金貨が分配されればBに必ず賛成します。
よって結局B=98、C=0、D=1、E=1ではないでしょうか?
ワンチャンも死なない場合を考えるとこうではないでしょうか?

将軍
2011年1月12日15:05

質問の前提条件だけではあやふやなので、条件をつけて回答します。
私はこう解釈したということです。
間違っていたら指摘をよろしくお願いします。

条件

・それぞれ論理的な考え方をする
・自分が死ぬことになる投票は避ける

現段階の投票だけでなく、次に自分がリーダーになった時のことも考慮し、あらゆる可能性の中で自分が死なないかつ最も多くもらえる可能性の案に投票する。

・案で出た金貨の枚数よりも多くもらえる可能性が有る場合は必ず反対する(逆の場合は必ず賛成する)

多くもらえる可能性がある場合は必ず反対する。
「以上ではない」つまり自分がもらえると仮定した数と同等であるなら賛成する。



(1)DとEのみになった時を仮定する。

この場合、Dが死ねばEは自動的に100はいるはずなのでDはこの案にする。

D 0
E 100


(2)C、D、Eのみになった時を仮定する。

Cは半数以上の賛成が得られればいい。

DはCが死ぬと0になるので自分が0でも賛成。
EはCが死ぬと100になるので100より下は反対。

半数以上ということはDかEのどちらかが賛成すればよいのでCはこの案にする。

C 100
D 0    賛成
E 0    反対

(3)B、C、D、Eのみになった時を仮定する。

CはBが死ぬと100になるので100より下は反対。
DはBが死ぬと0になるので自分が0でも賛成。
EはBが死ぬと0になるので自分が0でも賛成。

半数以上賛成すればいいので

B 100
C 0    反対
D 0    賛成
E 0    賛成


以上の結果を踏まえてAは何を選択するべきか

BはAが死ぬと100になるので100より下は反対。
CはAが死ぬと0になるので自分が0でも賛成。
DはAが死ぬと0になるので自分が0でも賛成。
EはAが死ぬと0になるので自分が0でも賛成。

A 100
B 0    反対
C 0    賛成
D 0    賛成
E 0    賛成

つまりAは自分が100といえば何も問題ない。

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